Решение задач как средство формирования математической компетентности icon

Решение задач как средство формирования математической компетентности




НазваниеРешение задач как средство формирования математической компетентности
Дата конвертации22.05.2013
Размер184.02 Kb.
ТипРешение
источник

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Октябрьская средняя общеобразовательная школа №1»


Решение задач как средство формирования математической компетентности


Обобщение педагогического опыта


Негматуллина Людмила Владимировна –

Учитель начальных классов

МОУ «Октябрьская средняя

общеобразовательная школа №1

Устьянского района

Архангельской области


п.Октябрьский 2010


Список ИПМ

ИПМ 1 Теоретические аспекты опыта

ИПМ 2 Система работы по изучению курса

ИПМ 3. Описание компонентов системы работы

ИПМ 4. Вывод

Библиография

Приложение 1. Фрагмент урока математики 4 класс

Приложение 2. Работа учащегося.

Приложение 3. Сравнительная диагностика результативности для учащихся 4А

класса и 4Б класса


ИПМ 1 Теоретические аспекты опыта


Решение текстовых задач является одним из основных и самых сложных видов работы на уроке математики в начальной школе. Перед учителем возникает ряд проблем:

Проблема 1. В учебниках даются общие приёмы решения задач, и нет типизации задач.

Проблема 2. Низкая мотивация учащихся на уроках математики,

Проблема 3. Входная диагностика у моих первоклассников показала, что только 50% учащихся смогли правильно выбрать знак при решении задач на нахождение суммы и остатка, 25 % учащихся смогли решить только задачу на нахождение суммы, а ещё 25% учащихся с задачами не справились.

^ Причины ошибок:

1.Учащиеся не могут представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче

2. Не уяснили отношений между величинами, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулируют с числами.

3. Основная причина – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и её анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отражённую в задаче, без её предварительного предметного или графического моделирования.

И одним из путей решения данных проблем - формирование компетентностного подхода у учащихся к решению задач. Компетентностный подход в обучении направлен на формирование социальных, коммуникативных, профессиональных и других качеств, позволяющих человеку наиболее полно реализовать себя в современных социально-экономических условиях [8].Математическая компетентность определяется как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики. При этом имеются ввиду не конкретные математические умения, а общие умения, включающие математическое мышление, математическую аргументацию, постановку и решение математической проблемы, математическое моделирование, коммуникативные умения.

Перспективным компетентностное обучение является еще и потому, что при таком подходе учебная деятельность приобретает исследовательский характер. Ребёнок действует не по схеме, знаю – не знаю, умею – не умею, владею – не владею, а по принципу ищу – и нахожу, думаю – и узнаю, тренируюсь – и делаю.

^ Цель опыта: способствовать формированию математической компетентности в процессе работы над задачей.

Задачи направлены на формирование общеучебных компетенций:

  1. Формировать умения извлекать основное содержание из прочитанного или услышанного;

  2. Учить точно формулировать мысли, строить оригинальные высказывания по заданному вопросу;

  3. Учить планировать действия;

  4. Формировать умение исследовать различные варианты решения задач, выбирать рациональный, принимая во внимание различные категории;

  5. Формировать умение оценивать результаты своей деятельности;

  6. Формировать умение сотрудничать с учениками и учителем при выполнении общего задания.

Цель для ученика: при выполнении ряда последовательных действий находить верное решение задачи или несколько верных решений, выделять удобный способ.

Задачи, которые стоят перед учеником:

  1. Научиться анализировать задачу;

  2. Учиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы, чертежа, таблицы;

  3. Обосновывать каждый шаг в анализе задачи и её решении;

  4. Проверять правильность решения;

  5. Учиться решать задачу несколькими способами, находить рациональный.

Сущность опыта:

Основная идея в организации обучения решению математических текстовых задач состоит в том, чтобы ребёнок не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т. е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность» (Л.Г.Петерсон). [9] Одновременно компетентностный подход требует поэтапного подхода. Оба эти требования можно реализовать, систематически используя для обучения учащихся алгоритм решения задачи. Алгоритм – система точно определённых и однозначно осуществляемых предписаний о способах реализации процесса обучения, обеспечивающих достижение поставленной цели или конкретных учебных задач в рамках планируемой цели.

Результативность:

Работая в системе по алгоритму, учащиеся учатся представлять жизненную ситуацию, отражённую в задаче, приобретают практический опыт, способность действовать в ситуации неопределённости. Они уясняют отношения между величинами, а не просто манипулируют числами. Это значит, что дети учатся понимать задачу, представлять её и при условии достаточного количества времени могут найти верный способ решения, т.е. происходит формирование математической компетентности.

Подобная работа также способствует развитию учебной мотивации, логического мышления, формированию навыков самоконтроля.

В процессе работы формируются познавательная, коммуникативная и личностная активность школьников.

Трудности:

- пошаговое выполнения алгоритма;

- составление краткой записи всеми учащимися;

- хорошее знание теоретического материала.

^ Принципы, на которых строится опыт:

- принцип деятельности;

- принцип непрерывности;

- принцип целостности;

- принцип минимакса;

- принцип психологической комфортности;

-принцип вариативности.

^ Уровень опыта по степени новизны состоит в комбинировании элементов известных методик (опорные схемы Лысенковой, технология развивающего обучения Л.В. Занкова, графическое моделирование из системы Н.Б.Истоминой [12]); алгоритм работы над задачей разработанный учителями начальных классов МОУ «ОСОШ №1» на творческой группе «Школа ХХI века», направленный на формирование математической компетентности.

Трудоёмкость: требует от учителя начальных классов математической компетентности, временных затрат.

^ Педагогическая идея: «Ребёнок не должен получать готовых знаний, должен напрягать свой ум и волю, должен чувствовать себя соавтором в решении возникающих проблем». (В. В. Давыдов)


ИПМ 2 Система работы по изучению курса


1. Знакомство с простой задачей – 1 класс.

2.Знакомство и решение составных задач.

1этап – анализ задачи (конец 1-го класса, 2 класс)

Задачи: 1.научить детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждение при её разборе от вопроса к данным;

2. довести до сознания детей, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в её условии было не менее двух данных.

Путь: ежедневное решение простых задач на все 4 действия (с числовыми данными, без числовых данных, с недостающими данными, составление задач по схемам)

2 этап.(3 класс). Решение задач в 2-3 действия с полным анализом и его графической иллюстрацией.

3 этап.(4 класс). Решение задач в 4-5 действий, прорешав предварительно несколько простых задач тех видов, с которыми дети будут соприкасаться при решении составной задачи.

Модель работы над задачей из опыта работы учителя по системе Занкова [4]

Алгоритм решения задачи для ученика





  1. Читаю задачу…

  2. В задаче говорится…

  3. Мне известно…

  4. Надо узнать…

  5. Читаю по частям, составляю краткую запись…

  6. Рассказываю по краткой записи…

  7. Составляю план решения задачи…

  8. Решаю…

  9. Пишу ответ….

  10. Проверяю…

11. Ищу другой способ решения задачи…



Таким образом, можно выделить следующие компоненты работы над текстовой задачей:





ИПМ 3 Описание компонентов системы работы


Компонент 1. Знакомство с текстом задачи

Это этап мотивации и целеполагания. Дети знакомятся с содержанием задачи: читают шёпотом или «про себя», затем выразительно вслух. Выразительное чтение способствует лучшему осмыслению текста, настраивает на решение задачи.

^ Компонент 2. Осмысление текста

На данном этапе учащиеся приучаются видеть в тексте задачу, выделять её элементы, осознавать взаимосвязь между данными и искомым и если необходимо преобразовывать текст в задачу, т.е. начинается исследование задачи. Дети отвечают на вопросы: о чём говорится в задаче, что известно, что надо узнать. Для этого используется диалог, обсуждение. Детям предлагаются следующие виды задач:

  • Вопрос-условие

  • Условие-вопрос-условие

  • Условие, нет вопроса

  • Вопрос, нет условия

  • Задачи с лишними данными

  • Задачи с недостающими данными

Если учащиеся устанавливают, что данный текст не является задачей, они преобразовывают его в задачу вида условие – вопрос.

Компонент 3. Моделирование задачи.

Один из важных этапов решения задачи.

- Моделирование помогает развитию способности абстрагировать, обобщать, то есть соединять свойства изучаемого явления и переносить на другие явления (предметы). Разнообразие моделей позволяет осуществить преобразование одной модели в другую, обеспечивает глубокое проникновение ученика в содержание задачи и поднимает его до уровня содержательного обобщения.

- Моделирование это средство наглядности и фиксации, для обобщения изученного материала.

- Делает учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной.

Для моделирования используются реальные предметы, сюжетные картинки, схемы, рисунки, чертежи, таблицы. Разнообразие моделей позволяет осуществлять преобразование одной модели в другую, обеспечивает глубокое понимание содержания задачи. И главное, что ученик не просто устанавливает способ решения, но и расширяет, обогащает свои возможности и способности.

Ещё на этапе работы с простыми задачами необходимо обучать детей составлению краткой записи. Сначала это будет предметная краткая запись (с помощью фишек), затем учимся составлять графическую, а затем с помощью схем. Обучение умению строить краткую запись рекомендуется проводить последовательно. ( На примере графической схемы) [10]

  • Составляем графическую схему вместе;

  • Помоги составить графическую схему;

  • Соедини задачу с графической схемой;

  • Потренируйся составить самостоятельно.

Для решения задач со схемами используются опорные схемы Лысенковой. [4]

Но чтобы получить желаемый результат, надо помнить:

  • Работа должна быть систематической;

  • Модель должна возникать на глазах детей;

  • Необходимо поощрять желание детей выполнить краткую запись;

  • Проверять правильность выполнения модели;

  • Сравнивать разные способы, выявлять рациональный.

«Необходимо помнить, что краткая запись условия не самоцель, а только средство,

помогающее решению задачи, и каждый ребёнок может использовать то, что ему действительно помогает достигнуть конечного результата, а не то, что ему в этом мешает». (И.И. Аргинская)[1]

^ Компонент 4. Поиск плана решения задачи.

Цель данного этапа найти такую последовательность действий, применяя которые получаем то, что требуется в задаче - её ответ. Может проходить от данных к вопросу (анализ) или от вопроса к данным (синтез). Второй способ считается более эффективным. Поиск плана решения начинается с самостоятельного обдумывания, коллективное обсуждение достигнутых результатов; обсуждение и исправление допущенных ошибок. Если учащиеся затрудняются, можно предложить карточки помощницы.

^ Компонент 5. Выполнение плана решения.

Цель данного этапа выполнить последовательность действий, в результате которых получается ответ задачи. Это может быть устное или письменное выполнение плана, полное или частичное (записать план решения задачи, выбрать уже данные действия или выражения без следующих вычислений).

Форму записи или предлагает учитель, или выбирают дети самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность. В 1 классе решение задачи выполняется по действиям с проговариванием к каждому из них соответствующего вопроса или пояснения. Далее можно предлагать следующие формы записи решения:

  • По действиям с пояснениями

  • Выражением

  • Уравнением

  • С помощью чертёжа, рисунка, графа

  • По действиям с вопросами (4 класс)

Умение по-разному записать решение задачи очень важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. При решении задачи не должно быть шаблона, всё зависит от уровня подготовки детей, особенностей мышления учащихся. Поэтому младшим школьникам должны быть известны различные способы решения задач:

  • Арифметический

  • Алгебраический

  • Практический

  • Логический

  • Геометрический

Решением задачи будет результат, т. е. ответ на требование задачи.

Компонент 6. Проверка правильности решения задачи.

Это сложный, но нужный этап. Назначение этого этапа – установить, правильно ли понята задача, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи, т.е. учит самоконтролю. Этот этап является обязательным при решении задачи.

Существуют разные способы проверки:

  • Прикидка

  • Решение обратных задач, наиболее эффективный способ самоконтроля.

  • Установление соответствия между данными и искомым

  • Сравнение с правильным ходом решения

  • Решение другим способом.

Последнему способу проверки необходимо уделять как можно больше внимания.

Постоянная работа в этом направлении очень важна и для развития ребёнка, и для формирования умения решать задачи. Это увлекательное и полезное дело для учащихся начальных классов. Оно осуществляет право ученика на выбор решения (даже если оно не является традиционным), у него появляется дополнительная возможность самореализации. Когда есть выбор при решении задачи, встаёт вопрос о нахождении рационального пути решения.

Если проверка показывает, что задача решена верно, дети записывают ответ задачи. Если проверка показывает, что задача решена неверно, возвращаются к первому этапу работы над задачей.

^ Компонент 7. Исследование задачи.

Исследование задачи начинается на этапе осмысления, но может быть продолжено и дальше, если возникает необходимость преобразовать текст в задачу, дополнить или убрать лишнее. В полной мере исследовательской работой можно заняться после частичного или полного решения задачи. Это может быть

- установление зависимости между изменением одного элемента задачи и изменением её решения

- сравнение задач сходных по фабуле, но разных по математическому содержанию или с одинаковым математическим содержанием, но внешне совершенно непохожих друг на друга.

- классификация задач по выбранным признакам

Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике, помогает лучше понять и усвоить взаимосвязи между величинами, т.е. способствует формированию компетентностного подхода.


^ ИПМ 4 Вывод


Такая работа, которая проводится в системе, способствует развитию учебной мотивации, большинству детей помогает видеть взаимосвязь между величинами, овладевать разными способами решения задач, т.е. способствует формированию математической компетентности.

Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи. Конечно, подобный вид работы, требует больших затрат времени. Однако время, потраченное на них, окупается умением решать задачи не только на уровне государственных стандартов, но и нестандартные задачи. А самое главное у детей появляется желание решать задачи.

Это подтверждает диагностика, проведённая в 4 «Б» классе МОУ «ОСОШ №1» . Отвечали 25 детей. (^ Результативность для детей.)

  1. Нравится ли тебе урок математики?

Да – 64% Не очень – 32% Нет – 4% (1 человек)

  1. Любишь ли ты решать задачи?

Да – 60% Не очень – 24% Нет - 16%

  1. Пытаешься ли ты самостоятельно решать задачи несколькими способами?

Да – 48% Иногда – 24% Нет – 28%

  1. Зачем нужно уметь решать задачи несколькими способами?

    • Чтобы быть умным - 10 человек;

    • Чтобы получать пятёрки - 2 человека;

    • Для образования, чтобы поступить в институт - 1 человек;

    • Поможет в жизни -1 человек;

    • Пригодится в будущем - 3 человека;

    • Для развития логики, умственных способностей - 3 человека;

    • Так интереснее и труднее - 2 человека;

    • Очень хочется узнать, как можно решить по-другому - 2 человека;

    • Не знаю – 1 человек.



Результативность для учителя (на примере 4 «Б» класса, программа «Начальная школа ХХI века», автор Виноградова Н.Ф.). 1кл.- входная диагностика, 2-4 классы по итогам контрольных работ.




Но, если детям дать достаточно времени, что и предусматривает компетентностный подход, то практически все смогут решить задачи (на уровень государственного стандарта).

^ Возможность использования

Решение задач по алгоритму может успешно применяться во всех программах начальной школы.


Библиография


  1. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: 2кл.: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1993. – 160с.

  2. Занков Л.В. Беседы с учителями. (Вопросы обучения в начальных классах.) М., Просвещение, 1970. - 200с.

  3. Иванов Д.А., Митрофанов К. Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. М.: изд-во Академии повышения квалификации и проф. переподготовки работников образования.- 2006г.

  4. Лысенкова. С. Н.. Когда легко учиться: из опыта работы учителя начальных классов школы №587 Москвы.- 2-е изд.М.: Педагогика, 1985 – 176с.(пед. поиск: опыт, проблемы, находки)

  5. Мамыкина М. Ю. Работа над задачей в системе Л. В. Занкова. Начальная школа

№ 4.2003г.

  1. Матвеева Н.А.. Различные арифметические способы решения задач. Начальная школа №3.2001г.

  2. Математика. 1-4 классы: обучение решению текстовых задач/ авт.-сост. И.Л. Кустова. – Волгоград: Учитель, 2009. – 103с.

  3. Новиков А.Учебный процесс в логике исторических типов организационной культуры. Народное образование №1, 2008г.с.163

  4. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит «уметь учиться». – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2008. – 80с.

  5. Узорова, Нефёдова. 500 задач с пояснением, пошаговым решением и правильным оформлением. 1класс. АСТ.: Астрель. Москва.2004г.

  6. Фадеева. Схемы записи задач. Начальная школа №4.2003г.

  7. Фонин С.Н.. Моделирование, как важное средство обучения решению задач. Начальная школа. №3.1990г.

  8. Шульга Р.П. Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике. Начальная школа №12. 1990г.



Приложение 1


Фрагмент урока математики 4 класс

(учебник «Математика» 1 часть автор Рудницкая В. Н., программа «Начальная школа XXI века»)

№ 152.с. 43

  1. Знакомство с задачей.

Задача. Из 2 кг муки выпекают 3кг хлеба. Сколько килограммов хлеба выпекут из 8кг муки?

^ 2. Осмысление текста задачи.

Ученик 1.В задаче говорится о том, что из муки пекли хлеб. Мне известно, что сначала муки было 2 кг, из неё испекли хлеб, его получилось 3 кг.

Учитель. А почему хлеба получилось больше, чем было муки?

Ученик 2. Для теста берут не только муку, но ещё и яйца, воду, масло, дрожжи. Поэтому хлеба получается больше, чем муки.

Ученик 3. Нам надо узнать, сколько хлеба получится из 8 кг муки.

^ 3. Моделирование задачи

Ученик 4. Для этой задачи нам нужна таблица

Масса хлеба из 1кг муки

Масса муки

Общая масса хлеба


?кг


2кг

3кг

8кг

?кг


Ученик 5. Обычно в подобных задачах мы находили массу хлеба, который испекли из 1кг муки, но в этой задаче нам это не узнать, т.к.3 на 2 не делится. Я думаю, что эту задачу кратко можно было записать по-другому:

3 кг хлеба -2кг муки

? кг хлеба -8кг муки

Размышляю так: чем больше мы берём муки, тем больше получится хлеба. Во сколько раз увеличится количество муки, во столько раз увеличится количество хлеба. Поэтому поставим сравнивающую скобку и узнаем, во сколько раз увеличилась масса муки.

3 кг хлеба -2кг муки

Во ? раз б.

? кг хлеба -8кг муки


Рассказ задачи по краткой записи учеником.

^ 4.Составление плана решения задачи.

Ученик 6. Эта задача решается в два действия. Чтобы ответить на вопрос задачи сначала узнаем во сколько раз муки во второй раз взяли больше. Правило: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. Затем мы можем ответить на вопрос задачи. Если муки взяли в несколько раз больше, то и хлеба получится во столько же раз больше. Это мы узнаем умножением.

^ 5. Выполнение решения задачи:

3 (8:2)= 12(кг)

или

  1. 8:2=4(р.) – увеличится масса муки.

  2. 34 =12(кг)

Ответ:12 кг хлеба выпекут из 8кг муки.

^ 6.Проверка решения, ответ задачи..

Учитель. Как узнать, что задачу решили верно?

Ученик. Способом прикидки.

3кг хлеба больше, чем 2 кг муки и 12 кг хлеба больше, чем 8 кг муки.

^ 7. Исследование задачи.

Учитель. Вы уже сказали, что эта задача вторым способом не решается, давайте вспомним почему.

Ученик. Потому что 3 на 2 не делится.

Учитель. Какое число можно изменить в задаче, чтобы она решалась двумя способами?

Ученик. Заменим число 3, на 4

.

Масса хлеба из 1кг муки

Масса муки

Общая масса хлеба


?кг


2кг

8кг

4кг

?кг


Учитель. Решите задачу двумя способами.

Решение.

1способ.

4:2=2(кг) – хлеба выпекут из 1кг муки.

82=16(кг)

2 способ.

8:2=4(р.) - увеличится масса муки.

44=16(кг)

Ответ:16кг хлеба выпекут из 8кг муки.

Проверка.

Ученик 1.Прикидка.4 больше 2 в 2 раза, и 16 больше 8 в 2 раза, значит задача решена верно.

Ученик 2.В обоих способах у нас получился одинаковый ответ, значит задача решена верно.

Учитель. А почему же тогда авторы учебника вместо числа 3 не поставили 4? Нам было бы проще решать эту задачу.

Дети. Потому что в жизни не может из 2кг муки получиться 4кг хлеба.


Приложение 2


Работа ученицы 4 «Б» класса Истоцкой Татьяны.


Задача: Кенгуру бежал 4 ч со скоростью 45 км/ч. За какое время преодолеет этот путь кенгурёнок, если его скорость 20 км/ч?




Приложение 3


Сравнительная диагностика результативности для учащихся 4А класса и 4Б класса


^ 1. Нравится ли тебе урок математики?



2. Любишь ли ты решать задачи?



^ 3. Пытаешься ли ты самостоятельно решать задачи несколькими способами?



4. Зачем нужно уметь решать задачи несколькими способами?


^ 4А – программа «Школа России»

4Б – программа «Начальная школа XXI века» - работа по алгоритму

Чтобы быть умным – 1 человек

Чтобы быть умным - 10 человек;

Для самопроверки – 6 человек

Чтобы получать пятёрки - 2 человека;

Чтобы понять задачу – 2 человека

Для образования, чтобы поступить в институт - 1 человек;

Чтобы развивать ум – 1 человек

Поможет в жизни - 4 человека;

Чтобы подробнее узнать о задаче – 1 человек

Для развития логики, умственных способностей - 3 человека;




Так интереснее и труднее - 2 человека;




Очень хочется узнать, как можно решить по-другому - 2 человека;

Не знаю – 15 человек.

Не знаю – 1 человек.


Результат диагностики подтверждает, что работа по алгоритму способствует развитию учебной мотивации, формированию математической компетентности.






Похожие:

Решение задач как средство формирования математической компетентности iconДеятельностный подход как средство формирования исследовательской компетентности школьников в географическом образовании
...
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconДоклад на мо иностранных языков
Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство понимания и взаимодействия людей, средство приобщения...
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconМетодическая разработка. «Метод проектов как средство формирования исследовательской компетенции учащихся»
«Метод проектов как средство формирования исследовательской компетенции учащихся»
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconИсследовательская технология как средство формирования учебно-познавательных компетентностей учащихся на уроках русского языка
...
Решение задач как средство формирования математической компетентности icon1 Содержание психолого-педагогической работы по освоению образовательной области «Безопасность»
Направлено на достижение целей формирования основ безопасности собственной жизнедеятельности и формирования предпосылок экологического...
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconОбразовательный стандарт общее среднее образование
Востребованы возможности иностранного языка как фактора профессионального самоопределения. Соответственно, он изучается как средство...
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconОбразовательный стандарт общее среднее образование иностранный язык
Востребованы возможности иностранного языка как фактора профессионального самоопределения. Соответственно, он изучается как средство...
Решение задач как средство формирования математической компетентности iconТема экспериментальной работы: «Проектно-исследовательская деятельность как средство формирования лингвистической и социокультурной компетенции учащихся»

Решение задач как средство формирования математической компетентности iconДокументы
...
Решение задач как средство формирования математической компетентности icon«элементарный туризм как средство формирования основ гражданственности у дошкольников»
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад «Маячок» комбинированного вида
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©vmeste.opredelim.com 2000-2017
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы