Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет icon

Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет




НазваниеЧисла. История счёта. Абак и пальцевой счет
Дата конвертации31.05.2013
Размер121.71 Kb.
ТипРеферат
источник


Содержание.


Введение.

  1. Числа. История счёта.

  2. Абак и пальцевой счет

  3. Первые цифры.

  4. Изменения цифровых систем.

  5. Различные системы счета.

Заключение.

Используемая литература.


Введение.





Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира.

Ф. Энгельс


Математика присутствует в нашей жизни во всем, это наука в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. Сначала они обозначали числа черточками, затем научились называть их, вести счет, а потом уже придумали цифры и стали выполнять над числами арифметические действия.

Какое сегодня число? Который час? Какой у нас возраст? Каков наш рост? Какой у нас вес? Какая сегодня температура на улице? и т.д. – в повседневной жизни люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Без измерений нельзя ни сшить платье, ни выточить на токарном станке деталь, ни узнать который час. В древности длины измеряли локтями, длиной ступни, длинами зёрен, а массу – массами зёрен, воды определённого объёма и так далее. В каждой стране были свои единицы измерения.

Были написаны первые книги по арифметике, придуманы приборы, облегчавшие счет. Сначала люди умели называть маленькие числа, а потом все больше и большие и большие. Они создали разные системы счисления.


1.Числа. История счёта.





^ Всё прекрасно благодаря числу.

Пифагор


Число - одно из основных понятий математики, зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось.

Мысль о счете пришла людям в голову гораздо раньше, чем появились цифры. Первыми понятиями математики, с которыми они столкнулись, были «меньше», больше» и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.

Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше, чем в другом, а вот, сколько именно – сосчитать не умели.

Они могли представить себе такие числа, как один, два и три. Все другие числа они обозначали понятием «много».




Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

Сначала древние люди научились узнавать число предметов или животных, делая особые зарубки на счетных палочках, вести счет.

Более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна заложено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Так , еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках. Эти узелки назывались кипу.

Мы тоже иногда пользуемся такой системой счета. Например, мы можем вести счет в игре, делая отметку о каждом очке, набранном игроками.

Перекладывая каждый раз, глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия чисел.

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у живших на Сахалине и в низовьях реки Амур, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях «два яйца», «два камня», «два одеяла», «два глаза» и так далее числительные различны. Одному слову «два» у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия для чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По телевидению мы слышим выражение: «…исполняет солист Большого театра…» слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один». А происходит оно от латинского слова «солюс» - один. От этого же латинского слова происходит и «солидарность», то есть единство. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист». Разгадка очень проста: когда римляне (в древности они говорили по-латыни) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами, руками, ногами и так далее.

Позднее дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так до того считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много».

Иногда числом ^ 3 обозначали весь окружающий человека мир – его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным.

Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света – восток, юг, запад и север, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.

Особенно чтили число 7 на Древнем Востоке. Они обозначали число 7 тем же знаком, что и вселенную. Некоторые ученые думаю, что они выражали этим числом шесть главных направлений: вверх, вниз, вперед, назад, влево и вправо, да и еще то место, от которого идет этот отсчет. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей, семь цветов радуги.


2.Абак и пальцевой счет.

Чем больше зерна собирали люди, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. И старые методы счета вытеснили новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.

Греки и римляне производили счет с помощью специальной счетной доски – абака, которая была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску – сколько в нем десятков, в третью, сколько сотен и так далее.

Так как у римлян камешек назывался калькулюс, то счет на абаке получил название калькуляция. Но после того как два десятка лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды сложные расчеты, название «калькулятор» перешло к ним.

Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах. Приверженцы старого метода счета стали его усовершенствовать. Они научились даже умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. В дальнейшем пальцевой счет был усовершенствован и с помощью пальцев научились показывать числа до 10 000.


3. Первые цифры.

Глиняные шарики и другие фигурки, с помощью которых вели учет своих стад древние пастухи, тоже можно считать формой записи чисел. Но польза от такой записи была не слишком велика, а для изображения больших чисел она совсем не годилась.

После того, как появились названия чисел, научились вести счет – люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали их применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры. На папирусе ли, на глине ли, на камне ли, но людям необходимо уже было изображать числа.

Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов: древние греки, финикияне, евреи, сирийцы – цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до 16 века.

Самым раним известным нам изображениям цифр около 5 000 лет. Они были найдены в древних городах Шумера (Ирак). Цифры выцарапывали на влажных глиняных табличках. Потом таблички высушивали.

Сначала это был знак числа 10. Было сделано замечательное открытие. Люди сообразили, что можно обозначать одним знаком не каждую голову скота, а сразу десять или сто голов, не один мешок зерна, а сразу шесть или шестьдесят мешков.

Например, египтяне обозначали:

  • десяток знаком ,

  • единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы),

  • а десять десятков, то есть сотню, обозначали ,

  • появились и знаки для тысячи (цветок лотоса) ,

  • десятки тысяч (поднятый кверху палец),

  • сто тысяч – сидящая лягушка ,

  • миллион (человек с поднятыми руками) .

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной черточкой , десятки – горизонтальной  , сотни – кружком , тысячи – знаком , а десятки тысяч знаком .

Более экономной была система записи, применявшаяся в Вавилоне. Числа от 1 до 59 писались примерно так же, как и в Египте: единица обозначалась клином , а десяток знаком – . А дальше Вавилоняне поступали почти так же, как это делаем сейчас мы. Чтобы написать, например, число 205, то есть 3*60+25, они изображали . Первые три клина означали, что три раза берется единица высшего разряда (то есть 3 раза по 60), а дальше шло обозначение числа 25.

Разница между Вавилонской и современной записью чисел была в одном: вместо числа 10 вавилоняне приняли за основу системы счисления число 60.

В древнеримских цифрах объединялись и счет по зарубкам и буквы алфавита.

Римские цифры используются в Европе вот уже более полутора тысяч лет.


4. Изменения цифровых систем.

Цифры, используемые нами для записи чисел, были изобретены в Индии 1500 лет тому назад. Их появлением мы обязаны древнеиндийским математикам.


Арабы переняли их цифры около 1200 лет тому назад.

Арабские купцы завезли эти цифры в Европу в 13 веке, поэтому они получили название арабских цифр. Широкое распространение в Европе они получили во 2-ой половине 15 века.

Арабские цифры гораздо проще и удобнее в написании, чем римские, так как значение (величина) каждой цифры зависит от её позиции, места в числе.

Каждая цифра обозначает однозначное число. Кроме однозначных чисел, есть и многозначные. Числа, составленные из двух цифр, называются двузначными, из трёх цифр – трёхзначными и так далее.

Например: 8, 5, 9, 3, 0 – однозначные числа;

34, 18 ,96, 10, 47 – двузначные числа;

123, 745, 362, 999 – трёхзначные числа.

Настоящим открытием индейцев в 9 веке стала цифра 0 (нуль). Сначала эта цифра обозначала, что числа просто нет, и только гораздо позже нуль быль признан настоящим числом наравне с другими. Он даёт возможность различать такие числа, как, 2, 20 и 200.

Кроме арабских цифр, для записи чисел используются римские цифры. Они совсем не такие, как арабские и их всего семь: единица, пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча.

^ В древнем Риме в роли цифр использовали буквы:


I

V

X

L

C

D

M

1


5

10

50

100

500

1 000


Роль единицы выполняла буква I (и), пятёркой была буква V (вэ), вместо десятки писали букву X (икс), а дальше так: пятьдесят – L (эль), сотня – C (цэ) пятьсот – D (дэ), тысяча – M (эм).

Сейчас эти буквы называют римскими цифрами.

Числа в римской нумерации можно записать и прочитать с помощью следующих правил:

Правило 1. Читай числа, записанные римскими цифрами, слева на право.

Правило 2. Если большая по значению цифра записана перед меньшей, то при чтении их значения складываются. При этом одна и та же цифра может повторяться два или три раза.

V I I = 5 + 1 + 1 = 7

X X I = 10 + 10 + 1 = 21

M C I = 1000 + 100 + 1 = 1101


Правило 3. Если большая по значению цифра записана после меньшей, то из большего значения вычитается меньшее. При этом повторять меньшую по значению цифру нельзя.

I V = 5 – 1 = 4

XL = 50 – 10 = 40

А вот что происходит, если повторить одну и ту же цифру два или три раза:

I I = 1 + 1 = 2

XXX = 10 + 10 + 10 = 30, только с цифрами V, L и D (пять, пятьдесят и пятьсот) такого не бывает, их повторять нельзя.


Сейчас римскими цифрами чаще всего записываю числа, которые обозначают номер главы, параграфа или строфы стихотворения в книге, порядковый номер какого-то важного события, которое периодически повторяется, например – XX Олимпийские игры, XX I век.

Выполнять арифметические действия над многозначными числами, которые записаны римскими цифрами, очень не удобно.

Если записать римскими цифрами число ^ 2 987, то оно будет выглядеть так: MMCMLXXXII.


5. Различные системы счета.

Наша система счета основана на числе 10. Поэтому система получила название десятичной.

Следующим за десятью узловым числом стало у одних народов число ^ 40, а у других – число 60.

Число 40 играло важную роль и в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке – 40 ведер. То, что это число играло столь важную роль, можно объяснить тем, что в их жизни особо значение имело число 4. Поэтому, когда начали считать десятками, то именно четыре десятка считалось самым большим числом.

Но были народы, у которых в самой глубокой древности счет шел до шести. И когда они перешли на счет десятками, то особое имя получили у них не четыре, а шесть десятков. Так шумеры и древние вавилоняне, жившие 5 000 лет тому назад, пользовались системой, основанной на числе 60. Это – наименьшее число, которое может без остатка делиться на 2, 3, 4, 5 и 6. Поэтому такая система удобна для деления.

Система счета, основанная на числе 60, используется и в наши дни для счета времени. Минута состоит из 60 секунд, час заключает в себе 60 минут. Так что самые точные часы хранят в себе память о глубочайшей древности.


Продвижение людей в «числовом море» напоминало настоящее морское путешествие. Как моряки в древности вели корабль от одного острова к другому, так и в «числовом море» выделялись «острова», то есть узловые числа -10; 40, 60, 100.


Заключение.





Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение.

Н. Винер


И в Египте, и в Вавилоне числами пользовались в основном для решения практических задач. Число было полезным орудием, но не более.

Настоящей наукой математика стала только у древних греков.

Первого греческого ученого, который начал рассуждать о математике, а не только пользоваться ею, звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать древнегреческий философ и математик Пифагор, который родился на острове Самосее в VI веке до нашей эры. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще всё на свете можно выразить с помощью чисел. Он учил, что «…элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом».

Древние ученые умели складывать и вычитать величины, находить их кратные и доли, а над их отношениями умели выполнять операции умножения, деления, возведения в степень. Так возникли две науки: арифметика – наука о числах и геометрия, в которой рассматривалось учение о величинах – длинах, площадях, объёмах.

С развитием арифметики и алгебры возникли такие понятия как: отрицательные числа; теория о простых и составных числах; прогрессия, дроби, пропорции.

С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Исконное значение слова «математика» происходит от греческого – знание, наука, не утрачено и сегодня. Математика была и остается стержнем любой науки, царицей всех наук, символом мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

С пятилетнего возраста я начала заниматься рисованием, и в будущем думала связать свою профессию, где присутствует искусство, возможно модельером или дизайнером. Но сейчас меня больше увлекает идея стать архитектором, чтобы возводить красивые дворцы и сооружения, потому как в архитектуре – математика и искусство дополнительны.


Используемая литература.


  1. Советский энциклопедический словарь. Москва 1986 год.

  2. «За страницами учебника Математики», И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин, Москва «Просвещение» 1989 год.

  3. «Математика и искусство» А.В. Волошинов, Москва «Просвещение» 2000 год.

  4. Энциклопедический словарь юного математика.

  5. Наука. Энциклопедия. Москва «РОСМЭН» 1997.









Похожие:

Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconУрок №16. Тема: «Числа от 1 до Состав числа 5 из двух слагаемых»
Цели: систематизировать знания детей о числах 1-5, их составе; закрепить написание цифр, навыки счёта в пределах 5, сравнение чисел...
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет icon3 Глава Что такое числа 4 Глав. История чисел 5 Глава3 История числа продолжается
Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук,человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями...
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconНачальнику управления образования администрации города Чебоксары
Копия первой страницы сберкнижки (универсальный счет) или сберкарты (20-значный номер лицевого счета)
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconКонспект занятия по формированию элементарных математических представлений в подготовительной к школе группе
Совершенствовать навыки счета в пределах 10. Называть числа в прямом и обратном порядке
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconКонспект занятия по фэмп в подготовительной к школе группе «Космическое путешествие»
Совершенствовать навыки счета в пределах 20. Считать в прямом и обратном порядке от заданного числа
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconКомплексное занятие Формирование элементарных математических представлений. Лепка. Тема: «Количество и счет. Девочка играет в мяч»
Материалы и оборудование: карточки, геометрический материал и предметы для счета; пластилин
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconИстория развития вычислительной техники
Кто описал устройство "часов для счета", в котором были механизированы операции сложения и вычитания, а умножение и деление выполнялись...
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconОрганы исполнительной власти субъектов Российской Федерации
Средства направляются на оплату содержания ребенка в образовательном учреждении путем безналичного перечисления этих средств на счета...
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconСамостоятельная работа по теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня»
Из данных чисел -8; 2,1; 7; 0,2020020002…;; 3,(6);; 0; 201;; -1 выпишите: а) натуральные числа; б) целые отрицательные числа; в)...
Числа. История счёта. Абак и пальцевой счет iconИз воспоминаний председателя Совета Министров рсфср в. И. Воротникова
Наряду с позитивными результатами (сокращением потребления алкоголя за счет госторговли) выявились серьезные негативные процессы....
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©vmeste.opredelim.com 2000-2017
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы