Реферат на тему: «Магические квадраты» icon

Реферат на тему: «Магические квадраты»




НазваниеРеферат на тему: «Магические квадраты»
Дата конвертации31.05.2013
Размер163.11 Kb.
ТипРеферат
источник


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ И НАУКИ КАЗАХСТАН

ПЕРВЫЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ


РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «Магические квадраты»


выполнила ученица 5 «б» кл.

Беленкова Екатерина


г. Петропавловск, 2008


Содержание:

Введение…………………………………………………………………3

История возникновения магических квадратов……..………………..4

Магические квадраты..………………………………………………….6

Магический квадрат Пифагора…………………………………………8

Латинские квадраты…………………………………………………....15

Заключение…..…………………………………………………………16


Введение

Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.

Цель настоящего реферата – знакомство с различными магическими квадратами, латинскими квадратами и изучение областей их применения.


^ История возникновения магических квадратов.






Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой




были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рисунке.

В дальнейшем, занимаясь магическими квадратами, китайские математики рассматривали квадраты не только






третьего, но и более высоких порядков, придумали правила для их построения. В древнеиндийских надписях и трактатах встречаются изображения магических квадратов четвертого порядка.

11 в. о магических квадратах узнали в Индии. Из Индии сведения о магических квадратах пришли к арабам. Арабы были знакомы с квадратом третьего порядка в 8 веке, а в 12 его описал в своих сочинениях Ибн Эзра, испанский еврей, принявший мусульманство. Мусульмане очень благоговейно относились квадратам пятого порядка с цифрой «1» в середине, считая это изображение символом единства Аллаха. В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э.Мохопулосу, жившему в Костантинополе в начале 15 века. Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, а не в литературных или научных произведениях.













Впервые это сделал немецкий художник Альбрехт Дюрер (1441-1528г.г.), выпустивший в 1514 году гравюру «Меланхолия», на которой в правом верхнем углу есть изображение магического квадрата четвертого порядка. Причем, два числа в середине нижней строки указывают
на год создания гравюры – 1514. Этот факт говорит об умении в то время составлять магические квадраты с определенным заданным расположением некоторых чисел. Говорят, что гравюра А.Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств Нострадамуса (1503-1566гг.).

Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет с Сатурном, Юпитером, Марсом, Солнцем, Венерой, Меркурием, Луной.

Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

Составление магических квадратов было делом не только астрологов или бездельников, ищущих забавы. Теорию их разрабатывали многие выдающиеся математики. В 1654 году французский ученый Блез Паскаль написал трактат, полностью посвященный магическим квадратам. В дальнейшем к теории магических квадратов обращались многие выдающиеся математики. Она находит применение в ряде важных математических вопросов. Выводы теории магических квадратов используются в одном из методов решения систем уравнений со многими неизвестными и даже в современной квантовой механике.

А любителям математики составление квадратов служило хорошей гимнастикой ума и одно время столь же процветало, как увлечение кроссвордами в наши дни. Особо усердным хватало терпения, чтобы составить , например, квадрат 43-го порядка с числами от 1 до 1849. Один только факт: в 1838 году, когда о математических квадратах было известно намного меньше, чем теперь, во Франции был напечатан трактат на эту тему, состоящий из трех объемных томов. Однако полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени.


^ Магические квадраты.

Магический квадрат второго порядка не существует. В этом легко убедиться испытанием. Учитывая симметрию квадрата, абсолютно безразлично, в какой из четырех углов мы поставим 1, допустим в левый нижний угол. В расположении чисел по одной диагонали возможны три варианта:



2






3






4

1







1







1





Какое бы теперь число мы не поставили в левый верхний угол, суммы чисел в первой строке и первом столбце будут разными. Вывод: магический квадрат второго порядка не существует.

Существует единственный магический квадрат 3х3 ,так как остальные магические квадраты 3х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами:

4

9

2

3

5

7

8

1

6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В магическом квадрате 3х3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3х3, уже известно: оно равно 5.

Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата безразлично, какую из сторон мы выберем, поэтому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3х3 доказывает его единственность.

Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9).

Мы уже доказали, что магического квадрата второго порядка не существует и можно составить единственный магический квадрат третьего порядка, если не считать его отражения и повороты. На очереди - квадрат четвертого порядка. Оказалось, что с возрастанием порядка, количество различных магических квадратов увеличивается очень резко. Несимметричных магических квадратов четвертого порядка существует 880, с учетом поворотов и отражений это число увеличивается до 7040.

По последним данным для магических квадратов пятого порядка существует 275 305 224 возможных вариантов.


^ Магический квадрат Пифагора.

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Для того, чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на своем примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному характеру той или иной личности, вначале я проверю его на себе.

Для выполнения расчета необходимо рассматривать каждую дату рождения как набор цифр, а не чисел. Запись даты рождения производится в строгой последовательности, однозначные числа записываются без нулей перед ними.

Я родилась 13 февраля 1996 года. Запись: число, месяц, год (порядок не нарушать): 1321996.

1. Вычислим первое число: для расчета первого числа необходимо сложить все цифры числового ряда даты рождения 1+3+2+1+9+9+6= 31, первое число – 31.

2. Вычислим второе число: для расчета второго числа необходимо сложить цифры, из которых состоит первое число 3+1=4, второе число – 4.

3. Вычислим третье число: для расчета третьего числа необходимо вычесть из первого числа первую цифру всего ряда (в моем примере цифра 1), умноженную на постоянный множитель – 2.

31 – 2 ∙ 1 = 29, третье число – 29.

4. Вычислим четвертое число. Для вычисления четвертого числа необходимо сложить цифры, из которых состоит третье число 2+9=11, четвертое число – 11. Запишем полученные числа под датой рождения:

1321996

3142911

Выпишем одинаковые цифры в математический квадрат Пифагора (кроме цифры 0). Для моей даты рождения.

11111

4

нет

22

нет

нет

33

6

999

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть

девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило, довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.

Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.


^ Латинские квадраты.

Не смотря на то, что математиков интересовали в основном магические квадраты наибольшее применение в науке и технике нашли латинские квадраты.

Латинским квадратом называется квадрат n х n клеток, в которых написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рисунке изображены два таких квадрата 4 х 4. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными.

1

2

3

4

2

1

4

3

3

4

1

2

4

3

2

1




1

2

3

4

3

4

1

2

4

3

2

1

2

1

4

3

Задачу отыскания ортогональных латинских квадратов впервые поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: “ Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и кроме того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что такого решения не существует. В то же время Эйлер доказал, что ортогональные пары латинских квадратов существуют для всех нечетных значений n и для таких четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул гипотезу, что для остальных значений n, то есть если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6 х 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости гипотезы Эйлера. Однако в 1959 г. помощью ЭВМ были найдены сначала ортогональные квадраты 10 х 10, потом 14 х 14, 18 х 18, 22 х 22. А затем было показано, что для любого n , кроме 6, существуют ортогональные квадраты n х n.

Магические и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним клетки нового квадрата тех же размеров следующим образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а - число в такой клетке первого квадрата, а b - число в такой же клетке второго квадрата. Нетрудно понять, что в полученном квадрате суммы чисел в строках и столбцах (но не обязательно на диагоналях) будут одинаковы.

Теория латинских квадратов нашла многочисленные применения как в самой математике, так и в ее приложениях. Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.


Заключение

В настоящем реферате рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей, - магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

Ближайшие родственники магических квадратов – латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов. В реферате приведен пример постановки такого эксперимента.

В реферате также рассмотрен вопрос о квадрате Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности.


Список используемой литературы:

1. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1985г.

2. М. Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. В.В.Трошин «Магия чисел и фигур», Москва «Глобус», 2007 г.





Похожие:

Реферат на тему: «Магические квадраты» iconМетодическая разработка занятия на тему: «Лоскутное шитье. Орнамент квадраты»
Задачи: обратить внимание на цветовое решение орнамента, на фактуру лоскутков, точность
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат по дисциплине «Управление внешнеэкономической деятельностью» на тему

Реферат на тему: «Магические квадраты» iconЭльза Фидаевна Шакирова Зачетное задание Выбрать тему реферат

Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат секреты долголетия моих односельчан
Материал для комнаты татарского быта о долгожителях деревни Долгово (диск с презентацией, реферат)
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат на тему: «Происхождение названий столиц»
Краткий алфавитный список происхождения названий столиц. 18
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат на тему: «Старые русские меры»
В дореволюционных книгах часто встречаются такие единицы длины, как версты, сажени, аршины, футы. В торговле тогда применяли пуды,...
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат на тему: «Занятость молодежи: проблемы и перспективы»
Молодые специалисты это гордость и надежда любого развитого государства, а если эта "надежда" не имеет соответствующей социальной...
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат на тему: Форми та види соціальної культури Залежно
Залежно від масштабів і форм взаємодії різних суб'єктів з оточенням розрізняють форми і види культури. Соціологи виок­ремлюють насамперед...
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconРеферат на тему: Visual Basic крепкий орешек! Краткий курс по изучению языка программирования Visual Basic
Итак, вы решили изучить язык программирования высокого уровня Visual Basic. Я попытаюсь помочь вам в этом. Наберитесь немного терпения,...
Реферат на тему: «Магические квадраты» iconК. бессер зигмунд магические слова
В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог (Евангелие от Иоанна, 1: 1)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©vmeste.opredelim.com 2000-2017
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы